Prakalkulus Contoh

$\csc (3 x) - 7 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$\csc (3 x) = 7$

Langkah 2

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosekan.

$3 x = arccsc (7)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $arccsc (7)$ .

$3 x = 0.14334756$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 x = 0.14334756$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 0.14334756$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0.14334756}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0.14334756}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0.14334756$ dengan $3$ .

$x = 0.04778252$

Langkah 5

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$3 x = (3.14159265) - 0.14334756$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangi $0.14334756$ dengan $3.14159265$ .

$3 x = 2.99824508$

Langkah 6.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2.99824508$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2.99824508$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2.99824508}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2.99824508}{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah $2.99824508$ dengan $3$ .

$x = 0.99941502$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\csc (3 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $3$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $3$ adalah $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\csc (3 x)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{2 π}{3}$ radian di kedua arah.

$x = 0.04778252 + \frac{2 π n}{3}, 0.99941502 + \frac{2 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$