Prakalkulus Contoh

$8 x^{\frac{2}{3}} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 15 x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 2

Biarkan $u = x^{\frac{1}{3}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{3}}$ .

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 8 \cdot - 2 = - 16$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 15$ dari $- 15 u$ .

$8 u^{2} - 15 u - 2 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 15$ sebagai $1$ ditambah $- 16$

$8 u^{2} + (1 - 16) u - 2 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$8 u^{2} + 1 u - 16 u - 2 = 0$

Langkah 3.1.4

Kalikan $u$ dengan $1$ .

$8 u^{2} + u - 16 u - 2 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(8 u^{2} + u) - 16 u - 2 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (8 u + 1) - 2 (8 u + 1) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $8 u + 1$ .

$(8 u + 1) (u - 2) = 0$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{3}}$ .

$(8 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 6

Atur $8 x^{\frac{1}{3}} + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $8 x^{\frac{1}{3}} + 1$ sama dengan $0$ .

$8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $8 x^{\frac{1}{3}} + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 6.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Sederhanakan ${(8 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $8 x^{\frac{1}{3}}$ .

$8^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Naikkan $8$ menjadi pangkat $3$ .

$512 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$512 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$512 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$512 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$512 x = - 1$

Langkah 6.2.4

Bagi setiap suku pada $512 x = - 1$ dengan $512$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Bagilah setiap suku di $512 x = - 1$ dengan $512$ .

$\frac{512 x}{512} = \frac{- 1}{512}$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $512$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{512 x}{512} = \frac{- 1}{512}$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{512}$

Langkah 6.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{512}$

Langkah 7

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{\frac{1}{3}} - 2$ sama dengan $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

Langkah 7.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 2^{3}$

Langkah 7.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 2^{3}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$x = 8$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(8 x^{\frac{1}{3}} + 1) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{512}, 8$