Prakalkulus Contoh

$\tan^{2} (x) = \frac{3}{2} \cdot \sec (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3}{2} \cdot \sec (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan^{2} (x) - \frac{3}{2} \cdot \sec (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\sec (x)$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\tan^{2} (x) - \frac{\sec (x) \cdot 3}{2} = 0$

Langkah 2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sec (x)$ .

$\tan^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

Langkah 3

Ganti $\tan^{2} (x)$ dengan $\sec^{2} (x) - 1$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(\sec^{2} (x) - 1) - \frac{3 \sec (x)}{2} = 0$

Langkah 4

Susun ulang polinomial tersebut.

$\sec^{2} (x) - \frac{3 \sec (x)}{2} - 1 = 0$

Langkah 5

Substitusikan $u$ untuk $\sec (x)$ .

${(u)}^{2} - \frac{3 (u)}{2} - 1 = 0$

Langkah 6

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $2$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$2 u^{2} + 2 (- \frac{3 u}{2}) + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 u}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 u^{2} + 2 \frac{- 3 u}{2} + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 u^{2} - 3 u + 2 \cdot - 1 = 0$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$2 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

Langkah 7

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 3$ , dan $c = - 2$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 2)}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.1.3

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

Langkah 10

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 10.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

Langkah 10.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{3 + 5}{4}$

Langkah 10.4

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$u = \frac{8}{4}$

Langkah 10.5

Bagilah $8$ dengan $4$ .

$u = 2$

Langkah 11

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.3

Tambahkan $9$ dan $16$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5^{2}}}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \frac{3 \pm 5}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$u = \frac{3 \pm 5}{4}$

Langkah 11.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{3 - 5}{4}$

Langkah 11.4

Kurangi $5$ dengan $3$ .

$u = \frac{- 2}{4}$

Langkah 11.5

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$u = \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 11.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$u = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 11.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$u = \frac{- 1}{2}$

Langkah 11.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$u = - \frac{1}{2}$

Langkah 12

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = 2, - \frac{1}{2}$

Langkah 13

Substitusikan $\sec (x)$ untuk $u$ .

$\sec (x) = 2, - \frac{1}{2}$

Langkah 14

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sec (x) = 2$

$\sec (x) = - \frac{1}{2}$

Langkah 15

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam sekan.

$x = arcsec (2)$

Langkah 15.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Nilai eksak dari $arcsec (2)$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{π}{3}$

Langkah 15.3

Fungsi sekan positif di kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran keempat.

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

Langkah 15.4

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 15.4.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 15.4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 15.4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.4.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x = \frac{6 π - π}{3}$

Langkah 15.4.3.2

Kurangi $π$ dengan $6 π$ .

$x = \frac{5 π}{3}$

Langkah 15.5

Tentukan periode dari $\sec (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 15.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 15.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 15.5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 15.6

Periode dari fungsi $\sec (x)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 16

Selesaikan $x$ dalam $\sec (x) = - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Jangkauan dari sekan adalah $y \leq - 1$ dan $y \geq 1$ . Karena $- \frac{1}{2}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 17

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$