Prakalkulus Contoh

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Ganti $\sec^{2} (x)$ dengan $1 + \tan^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$(1 + \tan^{2} (x)) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \cdot \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Kalikan $- \sec^{2} (x)$ dengan $\csc^{2} (x)$ .

$1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $1 + \tan^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\tan^{2} (x) + 1 + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.2

Terapkan identitas pythagoras.

$\sec^{2} (x) + \csc^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Pindahkan $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.3.2

Faktorkan $- \sec^{2} (x)$ dari $\sec^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) \csc^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.3.3

Faktorkan $- \sec^{2} (x)$ dari $- \sec^{2} (x) \csc^{2} (x)$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.3.4

Faktorkan $- \sec^{2} (x)$ dari $- \sec^{2} (x) \cdot - 1 - \sec^{2} (x) (\csc^{2} (x))$ .

$- \sec^{2} (x) \cdot (- 1 + \csc^{2} (x)) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.4

Susun kembali suku-suku.

$- \sec^{2} (x) \cdot (\csc^{2} (x) - 1) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$- \sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.6.1

Tulis kembali $\sec^{2} (x) \cdot \cot^{2} (x)$ sebagai ${(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ .

$- {(\sec (x) \cot (x))}^{2} + \csc^{2} (x) = 0$

Langkah 4.1.6.2

Susun kembali $- {(\sec (x) \cot (x))}^{2}$ dan $\csc^{2} (x)$ .

$\csc^{2} (x) - {(\sec (x) \cot (x))}^{2} = 0$

Langkah 4.1.7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \csc (x)$ dan $b = \sec (x) \cot (x)$ .

$(\csc (x) + \sec (x) \cot (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.1.1.1

Susun kembali $\sec (x)$ dan $\cot (x)$ .

$(\csc (x) + \cot (x) \sec (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.1.1.2

Tulis kembali $\sec (x) \cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$(\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$(\csc (x) + \frac{1}{\sin (x)}) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.1.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$(\csc (x) + \csc (x)) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.2

Tambahkan $\csc (x)$ dan $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\sec (x) \cot (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.3.1

Tulis kembali dalam bentuk sinus dan kosinus, kemudian batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.8.3.1.1

Susun kembali $\sec (x)$ dan $\cot (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\cot (x) \sec (x))) = 0$

Langkah 4.1.8.3.1.2

Tulis kembali $- (\sec (x) \cot (x))$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$2 \csc (x) (\csc (x) - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})) = 0$

Langkah 4.1.8.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \csc (x) (\csc (x) - \frac{1}{\sin (x)}) = 0$

Langkah 4.1.8.3.2

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) (\csc (x) - \csc (x)) = 0$

Langkah 4.1.8.4

Kurangi $\csc (x)$ dengan $\csc (x)$ .

$2 \csc (x) \cdot 0 = 0$

Langkah 4.1.9

Kalikan $2 \csc (x) \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.9.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$0 \csc (x) = 0$

Langkah 4.1.9.2

Kalikan $0$ dengan $\csc (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 5

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar