Prakalkulus Contoh

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) = 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\log_{5} (x + 4) + \log_{5} (x - 4) - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x + 4) (x - 4)) - 2 = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(x + 4) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x - 4) + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 (x - 4)) - 2 = 0$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 4 + 4 x + 4 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 4$ dan $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x - 4 x + 4 x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 4 x$ dan $4 x$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 0 + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$\log_{5} (x \cdot x + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 4 \cdot - 4) - 2 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$\log_{5} (x^{2} - 16) - 2 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} - 16) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{2} = x^{2} - 16$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} - 16 = 5^{2}$ .

$x^{2} - 16 = 5^{2}$

Langkah 5.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} - 16 = 25$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 25 + 16$

Langkah 5.3.2

Tambahkan $25$ dan $16$ .

$x^{2} = 41$

Langkah 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{41}$

Langkah 5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{41}$

Langkah 5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{41}$

Langkah 5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{41}, - \sqrt{41}$

Bentuk Desimal:

$x = 6.40312423 \dots, - 6.40312423 \dots$