Prakalkulus Contoh

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) = \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\cot^{2} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x)$

Langkah 1.2

Tambahkan $\cos^{2} (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\cot^{2} (x) \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Kalikan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Gabungkan $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $\cos^{2} (x)$ dengan $\cos^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\cos^{2} (x)$ dari $\cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.4

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.5

Bagilah $\cos^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 2.2.6

Konversikan dari $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ke $\cot^{2} (x)$ .

$\cos^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 3

Ganti $\cos^{2} (x)$ dengan $1 - \sin^{2} (x)$ berdasarkan identitas $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$(1 - \sin^{2} (x)) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 4.2

Kalikan $\cot^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5

Gabungkan suku balikan dalam $\cot^{2} (x) - \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) - \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $\cot^{2} (x)$ dengan $\cot^{2} (x)$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + 0 + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x)$ dan $0$ .

$- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan $- \sin^{2} (x) \cot^{2} (x) + \cos^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$- \sin^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \sin^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Faktorkan $\sin^{2} (x)$ dari $- \sin^{2} (x)$ .

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin^{2} (x) \cdot - 1 \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.1.4

Tulis kembali $- 1 \cos^{2} (x)$ sebagai $- \cos^{2} (x)$ .

$- \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 0$

Langkah 6.1.2

Tambahkan $- \cos^{2} (x)$ dan $\cos^{2} (x)$ .

$0 = 0$

Langkah 7

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar