Prakalkulus Contoh

$\frac{3}{4} x^{2} + 8 x + 20 = 0$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{3}{4}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x + 20 = 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $8 x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + 8 x \cdot \frac{4}{4} + 20 = 0$

Langkah 3

Gabungkan $8 x$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x^{2}}{4} + \frac{8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x^{2} + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + 8 x \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x (3 x) + 8 x \cdot 4}{4} + 20 = 0$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $8 x \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x) + x (8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x (8 \cdot 4)$ .

$\frac{x (3 x + 8 \cdot 4)}{4} + 20 = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 = 0$

Langkah 6

Untuk menuliskan $20$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + 20 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Langkah 7

Gabungkan $20$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x (3 x + 32)}{4} + \frac{20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (3 x + 32) + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x) + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x \cdot x + x \cdot 32 + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9.3

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3 x \cdot x + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 \cdot x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 20 \cdot 4}{4} = 0$

Langkah 9.5

Kalikan $20$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 x + 80}{4} = 0$

Langkah 9.6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 80 = 240$ dan yang jumlahnya adalah $b = 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1.1

Faktorkan $32$ dari $32 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 32 (x) + 80}{4} = 0$

Langkah 9.6.1.2

Tulis kembali $32$ sebagai $12$ ditambah $20$

$\frac{3 x^{2} + (12 + 20) x + 80}{4} = 0$

Langkah 9.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 x^{2} + 12 x + 20 x + 80}{4} = 0$

Langkah 9.6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(3 x^{2} + 12 x) + 20 x + 80}{4} = 0$

Langkah 9.6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{3 x (x + 4) + 20 (x + 4)}{4} = 0$

Langkah 9.6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 4$ .

$\frac{(x + 4) (3 x + 20)}{4} = 0$

Langkah 10

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$(x + 4) (3 x + 20) = 0$

Langkah 11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$3 x + 20 = 0$

Langkah 11.2

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 11.2.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11.3

Atur $3 x + 20$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Atur $3 x + 20$ sama dengan $0$ .

$3 x + 20 = 0$

Langkah 11.3.2

Selesaikan $3 x + 20 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.1

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 20$

Langkah 11.3.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 20$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 20$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Langkah 11.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 20}{3}$

Langkah 11.3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 20}{3}$

Langkah 11.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{20}{3}$

Langkah 11.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 4) (3 x + 20) = 0$ benar.

$x = - 4, - \frac{20}{3}$