Prakalkulus Contoh

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} = - 16$

Langkah 1

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$25^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $25^{x}$ sebagai ${(5^{2})}^{x}$ .

${(5^{2})}^{x} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali ${(5^{2})}^{x}$ sebagai ${(5^{x})}^{2}$ .

${(5^{x})}^{2} - 8 \cdot 5^{x} + 16 = 0$

Langkah 4

Biarkan $u = 5^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $5^{x}$ .

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

Langkah 5

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

Langkah 5.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Langkah 5.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

Langkah 6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5^{x}$ .

${(5^{x} - 4)}^{2} = 0$

Langkah 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0}$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$5^{x} - 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$5^{x} - 4 = \pm 0$

Langkah 8.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$5^{x} - 4 = 0$

Langkah 9

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$5^{x} = 4$

Langkah 10

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (5^{x}) = \ln (4)$

Langkah 11

Perluas $\ln (5^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (5) = \ln (4)$

Langkah 12

Bagi setiap suku pada $x \ln (5) = \ln (4)$ dengan $\ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (5) = \ln (4)$ dengan $\ln (5)$ .

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (5)}{\ln (5)} = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$

Langkah 12.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (4)}{\ln (5)}$