Prakalkulus Contoh

$3^{x - 7} = \frac{1}{27}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{1}{27}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3^{x - 7} - \frac{1}{27} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $3^{x - 7} - \frac{1}{27}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $3^{x - 7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$3^{x - 7} \cdot \frac{27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Langkah 2.2

Gabungkan $3^{x - 7}$ dan $\frac{27}{27}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27}{27} - \frac{1}{27} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3^{x - 7} \cdot 27 - 1}{27} = 0$

Langkah 2.4

Kalikan $3^{x - 7} \cdot 27$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{3}$ .

$\frac{3^{x - 7} \cdot 3^{3} - 1}{27} = 0$

Langkah 2.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3^{x - 7 + 3} - 1}{27} = 0$

Langkah 2.4.3

Tambahkan $- 7$ dan $3$ .

$\frac{3^{x - 4} - 1}{27} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3^{x - 4} - 1 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{x - 4} = 1$

Langkah 4.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{x - 4}) = \ln (1)$

Langkah 4.3

Perluas $\ln (3^{x - 4})$ dengan memindahkan $x - 4$ ke luar logaritma.

$(x - 4) \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (1)$

Langkah 4.5

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (3) - 4 \ln (3) = 0$

Langkah 4.6

Tambahkan $4 \ln (3)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (3) = 4 \ln (3)$

Langkah 4.7

Bagi setiap suku pada $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (3) = 4 \ln (3)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{4 \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 4.7.3.1.2

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$x = 4$