Prakalkulus Contoh

$5 x^{2} - 12 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $12$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x^{2} = 12$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $5 x^{2} = 12$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $5 x^{2} = 12$ dengan $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{12}{5}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{5}$

Langkah 3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{12}{5}}$

Langkah 4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{12}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{12}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.3

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 4.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Langkah 4.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Langkah 4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Langkah 4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{5}, - \frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.54919333 \dots, - 1.54919333 \dots$

Langkah 7