Prakalkulus Contoh

${(3 x + 8)}^{2} = 12$

Langkah 1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(3 x + 8)}^{2} - 12 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan ${(3 x + 8)}^{2} - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(3 x + 8)}^{2}$ sebagai $(3 x + 8) (3 x + 8)$ .

$(3 x + 8) (3 x + 8) - 12 = 0$

Langkah 2.1.2

Perluas $(3 x + 8) (3 x + 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x + 8) + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x + 8) - 12 = 0$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot 8 + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$9 x^{2} + 24 x + 8 (3 x) + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 8 \cdot 8 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $8$ dengan $8$ .

$9 x^{2} + 24 x + 24 x + 64 - 12 = 0$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $24 x$ dan $24 x$ .

$9 x^{2} + 48 x + 64 - 12 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $12$ dengan $64$ .

$9 x^{2} + 48 x + 52 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 9$ , $b = 48$ , dan $c = 52$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 48 \pm \sqrt{48^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 52)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $1872$ dengan $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $1872$ dengan $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{- 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.5

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 6.6

Faktorkan $- 1$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (- 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (8) - (- 2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 - 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 6.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $48$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 9 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 9 \cdot 52$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 36 \cdot 52}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 36$ dengan $52$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{2304 - 1872}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.3

Kurangi $1872$ dengan $2304$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{432}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.4

Tulis kembali $432$ sebagai $12^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $432$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{144 (3)}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$x = \frac{- 48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{2 \cdot 9}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$x = \frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$

Langkah 7.3

Sederhanakan $\frac{- 48 \pm 12 \sqrt{3}}{18}$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{- 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.5

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - (2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (8) - (2 \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (8 + 2 \sqrt{3})}{3}$

Langkah 7.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{8 - 2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{8 + 2 \sqrt{3}}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.51196612 \dots, - 3.82136720 \dots$