Prakalkulus Contoh

$\frac{(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x^{3}$ dari $(\frac{4}{x}) x^{4} - 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $(\frac{4}{x}) x^{4}$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) - 4 x^{3} (4 \ln (x))}{x^{8}} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 4 x^{3} (4 \ln (x))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (\frac{4}{x} x) + x^{3} (- 4 (4 \ln (x)))$ .

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Langkah 2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (\frac{4}{x} \cdot x - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{3} (4 - 4 (4 \ln (x)))}{x^{8}} = 0$

Langkah 3

Sederhanakan $4 \ln (x)$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{x^{3} (4 - 4 \ln (x^{4}))}{x^{8}} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan $- 4 \ln (x^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke dalam logaritma.

$\frac{x^{3} (4 - \ln ({(x^{4})}^{4}))}{x^{8}} = 0$

Langkah 5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{4 \cdot 4}))}{x^{8}} = 0$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}} = 0$

Langkah 6

Kurangi pernyataan $\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{8}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3} (4 - \ln (x^{16}))}{x^{3} x^{5}} = 0$

Langkah 6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 - \ln (x^{16})}{x^{5}} = 0$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 - \ln (x^{16}) = 0$

Langkah 8

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \ln (x^{16}) = - 4$

Langkah 8.2

Bagi setiap suku pada $- \ln (x^{16}) = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (x^{16}) = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (x^{16})}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (x^{16})}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 8.2.2.2

Bagilah $\ln (x^{16})$ dengan $1$ .

$\ln (x^{16}) = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$\ln (x^{16}) = 4$

Langkah 8.3

Untuk menyelesaikan $x$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (x^{16})} = e^{4}$

Langkah 8.4

Tulis kembali $\ln (x^{16}) = 4$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{4} = x^{16}$

Langkah 8.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{16} = e^{4}$ .

$x^{16} = e^{4}$

Langkah 8.5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[16]{e^{4}}$

Langkah 8.5.3

Sederhanakan $\pm \sqrt[16]{e^{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Tulis kembali $\sqrt[16]{e^{4}}$ sebagai $\sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{\sqrt[4]{e^{4}}}$

Langkah 8.5.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \sqrt[4]{e}$

Langkah 8.5.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt[4]{e}$

Langkah 8.5.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt[4]{e}$

Langkah 8.5.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt[4]{e}, - \sqrt[4]{e}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.28402541 \dots, - 1.28402541 \dots$