Prakalkulus Contoh

$4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Langkah 1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3} - 2 x^{2} + 16 x - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 2 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $16 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $2$ dari $- 8$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3}) + 2 (- x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} - x^{2}) + 2 (8 x)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Langkah 1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ .

$2 (2 x^{3} - x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Langkah 2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 x^{3} - x^{2}) + 8 x - 4) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (x^{2} (2 x - 1) + 4 (2 x - 1)) = 0$

Langkah 3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 1$ .

$2 ((2 x - 1) (x^{2} + 4)) = 0$

Langkah 3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 6.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 6.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 6.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 6.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 6.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 6.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 6.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 x - 1) (x^{2} + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 2 i, - 2 i$