Prakalkulus Contoh

$3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $3 z^{\frac{14}{5}} - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $3 z^{\frac{14}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) - 19 z^{\frac{9}{5}} + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $- 19 z^{\frac{9}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + 28 z^{\frac{4}{5}} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $28 z^{\frac{4}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} (- 19 z^{\frac{5}{5}})$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $z^{\frac{4}{5}}$ dari $z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}}) + z^{\frac{4}{5}} \cdot 28$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot 28 = 84$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 19$ dari $- 19 z^{\frac{5}{5}}$ .

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 19 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $- 19$ sebagai $- 7$ ditambah $- 12$

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} + (- 7 - 12) z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}} - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{10}{5}} - 7 z^{\frac{5}{5}}) - 12 z^{\frac{5}{5}} + 28) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$z^{\frac{4}{5}} (z^{\frac{5}{5}} (3 z^{\frac{5}{5}} - 7) - 4 (3 z^{\frac{5}{5}} - 7)) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 z^{\frac{5}{5}} - 7$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z^{\frac{5}{5}} - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

Langkah 3

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z^{\frac{5}{5}} - 4)) = 0$

Langkah 4

Bagilah $5$ dengan $5$ .

$z^{\frac{4}{5}} ((3 z - 7) (z - 4)) = 0$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

$3 z - 7 = 0$

$z - 4 = 0$

Langkah 7

Atur $z^{\frac{4}{5}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $z^{\frac{4}{5}}$ sama dengan $0$ .

$z^{\frac{4}{5}} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $z^{\frac{4}{5}} = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{5}{4}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Sederhanakan ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(z^{\frac{4}{5}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{4}} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z^{1} = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$z = \pm 0^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Sederhanakan $\pm 0^{\frac{5}{4}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$z = \pm {(0^{4})}^{\frac{5}{4}}$

Langkah 7.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \pm 0^{4 (\frac{5}{4})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \pm 0^{5}$

Langkah 7.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$z = \pm 0$

Langkah 7.2.2.2.1.4

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$z = 0$

Langkah 8

Atur $3 z - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $3 z - 7$ sama dengan $0$ .

$3 z - 7 = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $3 z - 7 = 0$ untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$3 z = 7$

Langkah 8.2.2

Bagi setiap suku pada $3 z = 7$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z = 7$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} = \frac{7}{3}$

Langkah 8.2.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{7}{3}$

Langkah 9

Atur $z - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $z - 4$ sama dengan $0$ .

$z - 4 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 4$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $z^{\frac{4}{5}} (3 z - 7) (z - 4) = 0$ benar.

$z = 0, \frac{7}{3}, 4$