Prakalkulus Contoh

$2 y^{2} - y - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 1

Untuk menuliskan $2 y^{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- y + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 2

Gabungkan $2 y^{2}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} = 0$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- y + \frac{2 y^{2} \cdot 2 - 1}{2} = 0$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- y + \frac{4 y^{2} - 1}{2} = 0$

Langkah 4.2

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1}{2} = 0$

Langkah 4.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- y + \frac{{(2 y)}^{2} - 1^{2}}{2} = 0$

Langkah 4.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2 y$ dan $b = 1$ .

$- y + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 5

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- y \cdot \frac{2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 6

Gabungkan $- y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- y \cdot 2}{2} + \frac{(2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- y \cdot 2 + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 y + (2 y + 1) (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 8.2

Perluas $(2 y + 1) (2 y - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 8.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1)}{2} = 0$

Langkah 8.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 y \cdot - 1$ dan $1 (2 y)$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) - 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 y$ dan $1 \cdot 2 y$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 0 + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.3.3

Tambahkan $2 y (2 y)$ dan $0$ .

$\frac{- 2 y + 2 y (2 y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.2.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.4.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{- 2 y + 2 \cdot (2 y^{2}) + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.4.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} + 1 \cdot - 1}{2} = 0$

Langkah 8.4.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 y + 4 y^{2} - 1}{2} = 0$

Langkah 8.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 y^{2} - 2 y - 1}{2} = 0$

Langkah 9

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$4 y^{2} - 2 y - 1 = 0$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 10.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.3.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 10.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 10.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 16}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $16$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

Langkah 10.5.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$

Langkah 10.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{5}}{8}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 10.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = \frac{1 + \sqrt{5}}{4}, \frac{1 - \sqrt{5}}{4}$

Bentuk Desimal:

$y = 0.80901699 \dots, - 0.30901699 \dots$