Prakalkulus Contoh

$x^{- \frac{2}{3}} = 36$

Langkah 1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{- \frac{2}{3}} - 36 = 0$

Langkah 2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Langkah 3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{x^{\frac{2}{3}}} - 36 = 0$

Langkah 4

Tulis kembali $x^{\frac{2}{3}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}} - 36 = 0$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{2}}$ sebagai ${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 36 = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

${(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}})}^{2} - 6^{2} = 0$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ dan $b = 6$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Langkah 8

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6) = 0$

Langkah 10

Untuk menuliskan $- 6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 6 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Langkah 11

Gabungkan $- 6$ dan $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Langkah 12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 13

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 14

Atur $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 14.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 14.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 14.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$216 x = - 1$

Langkah 14.2.2.4

Bagi setiap suku pada $216 x = - 1$ dengan $216$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $216 x = - 1$ dengan $216$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Langkah 14.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Langkah 14.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Langkah 14.2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{216}$

Langkah 15

Atur $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $\frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 - 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Langkah 15.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Langkah 15.2.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $3$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1.1

Sederhanakan ${(- 6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 6 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 6)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.1.1.2

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $3$ .

$- 216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.1.1.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1.1.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.1.1.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.1.1.4

Sederhanakan.

$- 216 x = {(- 1)}^{3}$

Langkah 15.2.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.3.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- 216 x = - 1$

Langkah 15.2.2.4

Bagi setiap suku pada $- 216 x = - 1$ dengan $- 216$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 216 x = - 1$ dengan $- 216$ .

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Langkah 15.2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 216$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 216 x}{- 216} = \frac{- 1}{- 216}$

Langkah 15.2.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 216}$

Langkah 15.2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.2.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{216}$

Langkah 16

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 - 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{216}, \frac{1}{216}$