Prakalkulus Contoh

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) = 3$

Langkah 1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $2 \log_{2} (x - 8) + \log_{2} (2) - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $2 \log_{2} (x - 8)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + \log_{2} (2) - 3 = 0$

Langkah 2.1.2

Basis logaritma $2$ dari $2$ adalah $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) + 1 - 3 = 0$

Langkah 2.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) - 2 = 0$

Langkah 3

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$

Langkah 4

Tulis kembali $\log_{2} ({(x - 8)}^{2}) = 2$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{2} = {(x - 8)}^{2}$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$ .

${(x - 8)}^{2} = 2^{2}$

Langkah 5.2

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| x - 8 | = | 2 |$

Langkah 5.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 8 = \pm | 2 |$

Langkah 5.3.2

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $2$ adalah $2$ .

$x - 8 = \pm 2$

Langkah 5.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x - 8 = 2$

Langkah 5.3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2 + 8$

Langkah 5.3.3.2.2

Tambahkan $2$ dan $8$ .

$x = 10$

Langkah 5.3.3.3

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x - 8 = - 2$

Langkah 5.3.3.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 2 + 8$

Langkah 5.3.3.4.2

Tambahkan $- 2$ dan $8$ .

$x = 6$

Langkah 5.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 10, 6$