Prakalkulus Contoh

$0 = (- 16) t^{2} + (60) t + 80$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $(- 16) t^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 t^{2} = (60) t + 80$

Langkah 1.2

Kurangkan $(60) t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 t^{2} - 60 t = 80$

Langkah 1.3

Kurangkan $80$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 t^{2} - 60 t - 80 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $4$ dari $16 t^{2} - 60 t - 80$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4$ dari $16 t^{2}$ .

$4 (4 t^{2}) - 60 t - 80 = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $4$ dari $- 60 t$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) - 80 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $4$ dari $- 80$ .

$4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan $4$ dari $4 (4 t^{2}) + 4 (- 15 t)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20) = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (4 t^{2} - 15 t) + 4 (- 20)$ .

$4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $4 (4 t^{2} - 15 t - 20) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (4 t^{2} - 15 t - 20)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $4 t^{2} - 15 t - 20$ dengan $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = \frac{0}{4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 20 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 4$ , $b = - 15$ , dan $c = - 20$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 20)}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $225$ dan $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.1.3

Tambahkan $225$ dan $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Langkah 7.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Langkah 7.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $- 15$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 4 \cdot - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.2.2

Kalikan $- 16$ dengan $- 20$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 320}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.1.3

Tambahkan $225$ dan $320$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{2 \cdot 4}$

Langkah 8.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{545}}{8}$

Langkah 8.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Langkah 9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{15 + \sqrt{545}}{8}, \frac{15 - \sqrt{545}}{8}$

Bentuk Desimal:

$t = 4.79315438 \dots, - 1.04315438 \dots$