Prakalkulus Contoh

$y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $y^{\frac{9}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $y^{\frac{9}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{7}{2}} + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $- 10 y^{\frac{7}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + 21 y^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $21 y^{\frac{5}{2}}$ .

$y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $y^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{2}} + y^{\frac{5}{2}} (- 10 y^{\frac{2}{2}})$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $y^{\frac{5}{2}}$ dari $y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}}) + y^{\frac{5}{2}} \cdot 21$ .

$y^{\frac{5}{2}} (y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21) = 0$

Langkah 2

Faktorkan $y^{\frac{4}{2}} - 10 y^{\frac{2}{2}} + 21$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $21$ dan jumlahnya $- 10$ .

$- 7, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y^{\frac{5}{2}} ((y^{\frac{2}{2}} - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Langkah 3

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y^{\frac{2}{2}} - 3)) = 0$

Langkah 4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y^{\frac{5}{2}} ((y - 7) (y - 3)) = 0$

Langkah 5

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

$y - 7 = 0$

$y - 3 = 0$

Langkah 7

Atur $y^{\frac{5}{2}}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $y^{\frac{5}{2}}$ sama dengan $0$ .

$y^{\frac{5}{2}} = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $y^{\frac{5}{2}} = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $\frac{2}{5}$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{5}{2}})}^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.1.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.1.1.2

Sederhanakan.

$y = 0^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1

Sederhanakan $0^{\frac{2}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{5}$ .

$y = {(0^{5})}^{\frac{2}{5}}$

Langkah 7.2.2.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 0^{5 (\frac{2}{5})}$

Langkah 7.2.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 0^{2}$

Langkah 7.2.2.2.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0$

Langkah 8

Atur $y - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $y - 7$ sama dengan $0$ .

$y - 7 = 0$

Langkah 8.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 7$

Langkah 9

Atur $y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $y - 3$ sama dengan $0$ .

$y - 3 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 3$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y^{\frac{5}{2}} (y - 7) (y - 3) = 0$ benar.

$y = 0, 7, 3$