Prakalkulus Contoh

$x^{9} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{9} - 25 x^{5} + 144 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 25 x^{5} + 144 x = 0$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 25 x^{5}$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + 144 x = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $144 x$ .

$x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Langkah 1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{8} + x (- 25 x^{4})$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144 = 0$

Langkah 1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{8} - 25 x^{4}) + x \cdot 144$ .

$x (x^{8} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $x^{8}$ sebagai ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 25 x^{4} + 144) = 0$

Langkah 3

Biarkan $u = x^{4}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{4}$ .

$x (u^{2} - 25 u + 144) = 0$

Langkah 4

Faktorkan $u^{2} - 25 u + 144$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $144$ dan jumlahnya $- 25$ .

$- 16, - 9$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$x ((u - 16) (u - 9)) = 0$

Langkah 5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4}$ .

$x ((x^{4} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 6

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 16) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x (({(x^{2})}^{2} - 4^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 8

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 4$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 4) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x^{2} - 2^{2}) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 9.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$x ((x^{2} + 4) ((x + 2) (x - 2)) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 9.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{4} - 9)) = 0$

Langkah 10

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 9)) = 0$

Langkah 11

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ({(x^{2})}^{2} - 3^{2})) = 0$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{2}$ dan $b = 3$ .

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) ((x^{2} + 3) (x^{2} - 3))) = 0$

Langkah 12.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x ((x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3)) = 0$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$

Langkah 13

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 14

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 15

Atur $x^{2} + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Atur $x^{2} + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Langkah 15.2

Selesaikan $x^{2} + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 4$

Langkah 15.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Langkah 15.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.3.1

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Langkah 15.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Langkah 15.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Langkah 15.2.3.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Langkah 15.2.3.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm i \cdot 2$

Langkah 15.2.3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i$

Langkah 15.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i$

Langkah 15.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i$

Langkah 15.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i, - 2 i$

Langkah 16

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 16.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 17

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 17.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 18

Atur $x^{2} + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Atur $x^{2} + 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Langkah 18.2

Selesaikan $x^{2} + 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = - 3$

Langkah 18.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Langkah 18.2.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Langkah 18.2.3.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Langkah 18.2.3.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Langkah 18.2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{3}$

Langkah 18.2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{3}$

Langkah 18.2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Langkah 19

Atur $x^{2} - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Atur $x^{2} - 3$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 19.2

Selesaikan $x^{2} - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 19.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 19.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 19.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 19.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 20

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} + 4) (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 3) (x^{2} - 3) = 0$ benar.

$x = 0, 2 i, - 2 i, - 2, 2, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$