Prakalkulus Contoh

$x^{6} - 16^{4} = 0$

Langkah 1

Tulis kembali $x^{6}$ sebagai ${(x^{3})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - 16^{4} = 0$

Langkah 2

Tulis kembali $16^{4}$ sebagai ${(16^{2})}^{2}$ .

${(x^{3})}^{2} - {(16^{2})}^{2} = 0$

Langkah 3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x^{3}$ dan $b = 16^{2}$ .

$(x^{3} + 16^{2}) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 16^{2}) = 0$

Langkah 4.2

Naikkan $16$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 1 \cdot 256) = 0$

Langkah 4.3

Kalikan $- 1$ dengan $256$ .

$(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

$x^{3} - 256 = 0$

Langkah 6

Atur $x^{3} + 256$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x^{3} + 256$ sama dengan $0$ .

$x^{3} + 256 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $x^{3} + 256 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $256$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} = - 256$

Langkah 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 256}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{- 256}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Tulis kembali $- 256$ sebagai ${(- 4)}^{3} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $- 64$ dari $- 256$ .

$x = \sqrt[3]{- 64 (4)}$

Langkah 6.2.3.1.2

Tulis kembali $- 64$ sebagai ${(- 4)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 4)}^{3} \cdot 4}$

Langkah 6.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}$

Langkah 7

Atur $x^{3} - 256$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x^{3} - 256$ sama dengan $0$ .

$x^{3} - 256 = 0$

Langkah 7.2

Selesaikan $x^{3} - 256 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan $256$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{3} = 256$

Langkah 7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{256}$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{256}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{3} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1.1

Faktorkan $64$ dari $256$ .

$x = \sqrt[3]{64 (4)}$

Langkah 7.2.3.1.2

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{4^{3} \cdot 4}$

Langkah 7.2.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = 4 \sqrt[3]{4}$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{3} + 256) (x^{3} - 256) = 0$ benar.

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - 4 \sqrt[3]{4}, 4 \sqrt[3]{4}$

Bentuk Desimal:

$x = - 6.34960420 \dots, 6.34960420 \dots$