Prakalkulus Contoh

$f (x) = 2 x - x^{2} + 8$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2 x - x^{2} + 8$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x - x^{2} + 8 = 0$ .

$2 x - x^{2} + 8 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u - u^{2} + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} + 2 u + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 8 = - 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 2$ ditambah $4$

$- u^{2} + (- 2 + 4) u + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} - 2 u + 4 u + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} - 2 u) + 4 u + 8 = 0$

Langkah 1.2.2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u - 2) - 4 (- u - 2) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 2$ .

$(- u - 2) (u - 4) = 0$

Langkah 1.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(- x - 2) (x - 4) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $- x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $- x - 2$ sama dengan $0$ .

$- x - 2 = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $- x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 2$

Langkah 1.2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{- 1}$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$x = - 2$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 1.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- x - 2) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - 2, 4$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0), (4, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (0) - 0^{2} + 8$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 2 (0) - {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $2 (0) - {(0)}^{2} + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 - {(0)}^{2} + 8$

Langkah 2.2.3.1.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 0 + 8$

Langkah 2.2.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 8$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 8$

Langkah 2.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $8$ .

$y = 8$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 8)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(- 2, 0), (4, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 8)$

Langkah 4