Prakalkulus Contoh

$f (x) = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$ .

$\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}} = 0$

Langkah 1.2.2

Untuk menghilangkan akar pada sisi kiri persamaan, pangkatkan tiga kedua sisi persamaan.

${\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ sebagai ${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Sederhanakan ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 + \sqrt{1 + x})}^{1} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Sederhanakan.

$9 + \sqrt{1 + x} = 0^{3}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9 + \sqrt{1 + x} = 0$

Langkah 1.2.4

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{1 + x} = - 9$

Langkah 1.2.5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{1 + x}}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 + x}$ sebagai ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Sederhanakan ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 + x)}^{1} = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6.2.1.2

Sederhanakan.

$1 + x = {(- 9)}^{2}$

Langkah 1.2.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.3.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$1 + x = 81$

Langkah 1.2.7

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 81 - 1$

Langkah 1.2.7.2

Kurangi $1$ dengan $81$ .

$x = 80$

Langkah 1.2.8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $0 = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + x}}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{9 + \sqrt{1 + 0}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$y = \sqrt[3]{9 + \sqrt{1}}$

Langkah 2.2.2.1.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \sqrt[3]{9 + 1}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$y = \sqrt[3]{10}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, \sqrt[3]{10})$

Langkah 4