Prakalkulus Contoh

$f (x) = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{- 3 x^{2} + x + 12}{x^{2} - 4}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 3 x^{2} + x + 12 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = 1$ , dan $c = 12$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 12)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.3.1.3

Tambahkan $1$ dan $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Langkah 1.2.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.4.1.3

Tambahkan $1$ dan $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Langkah 1.2.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.2.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.2.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 3 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 12 \cdot 12}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $12$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 144}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.5.1.3

Tambahkan $1$ dan $144$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 1.2.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$

Langkah 1.2.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 1 \pm \sqrt{145}}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.2.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.2.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{1 + \sqrt{145}}{6}, \frac{1 - \sqrt{145}}{6}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{- 3 \cdot 0^{2} + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $\frac{- 3 {(0)}^{2} + 0 + 12}{{(0)}^{2} - 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 0 + 12}{0^{2} - 4}$

Langkah 2.2.5.1.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{0 + 12}{0^{2} - 4}$

Langkah 2.2.5.1.4

Tambahkan $0$ dan $12$ .

$y = \frac{12}{0^{2} - 4}$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{12}{0 - 4}$

Langkah 2.2.5.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$y = \frac{12}{- 4}$

Langkah 2.2.5.3

Bagilah $12$ dengan $- 4$ .

$y = - 3$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(\frac{1 + \sqrt{145}}{6}, 0), (\frac{1 - \sqrt{145}}{6}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3)$

Langkah 4