Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 4 y^{2} - 16 x + 24 y + 16 = 0$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $4 x^{2} + 4 {(0)}^{2} - 16 x + 24 (0) + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 x^{2} + 4 \cdot 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 24 (0) + 16 = 0$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $24$ dengan $0$ .

$4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{2} + 0 - 16 x + 0 + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 0 + 16 = 0$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $4 x^{2} - 16 x$ dan $0$ .

$4 x^{2} - 16 x + 16 = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} - 16 x + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 16 x + 16 = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 16 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- 4 x) + 16 = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 x^{2} + 4 (- 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $4$ dari $4 x^{2} + 4 (- 4 x)$ .

$4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $4$ dari $4 (x^{2} - 4 x) + 4 \cdot 4$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 4) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$4 (x^{2} - 4 x + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Langkah 1.2.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$4 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

Langkah 1.2.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$4 {(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.3

Bagi setiap suku pada $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 {(x - 2)}^{2} = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.2.1.2

Bagilah ${(x - 2)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{0}{4}$

Langkah 1.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 {(0)}^{2} + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$4 \cdot 0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 + 4 y^{2} - 16 \cdot 0 + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 4 y^{2} + 0 + 24 y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $4 y^{2}$ dan $0$ .

$4 y^{2} + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 24 y + 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) + 24 y + 16 = 0$

Langkah 2.2.2.2

Faktorkan $4$ dari $24 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (6 y) + 16 = 0$

Langkah 2.2.2.3

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$4 y^{2} + 4 (6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.2.4

Faktorkan $4$ dari $4 y^{2} + 4 (6 y)$ .

$4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4 = 0$

Langkah 2.2.2.5

Faktorkan $4$ dari $4 (y^{2} + 6 y) + 4 \cdot 4$ .

$4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$

Langkah 2.2.3

Bagi setiap suku pada $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 (y^{2} + 6 y + 4) = 0$ dengan $4$ .

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (y^{2} + 6 y + 4)}{4} = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.2.1.2

Bagilah $y^{2} + 6 y + 4$ dengan $1$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = \frac{0}{4}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$y^{2} + 6 y + 4 = 0$

Langkah 2.2.4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.6.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 3 + \sqrt{5}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.3

Kurangi $16$ dengan $36$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4

Tulis kembali $20$ sebagai $2^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $20$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$

Langkah 2.2.8.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = - 3 \pm \sqrt{5}$

Langkah 2.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 3 - \sqrt{5}$

Langkah 2.2.9

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 3 + \sqrt{5}, - 3 - \sqrt{5}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - 3 + \sqrt{5}), (0, - 3 - \sqrt{5})$

Langkah 4