Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} - 12 x + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0 = 12$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $3 x^{2} - 12 x + 3 {(0)}^{2} - 30 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 3 \cdot 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Langkah 1.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 - 30 \cdot 0 = 12$

Langkah 1.2.1.1.3

Kalikan $- 30$ dengan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 + 0 = 12$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} - 12 x + 0 + 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Tambahkan $3 x^{2} - 12 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x + 0 = 12$

Langkah 1.2.1.2.2

Tambahkan $3 x^{2} - 12 x$ dan $0$ .

$3 x^{2} - 12 x = 12$

Langkah 1.2.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} - 12 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 12 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 12 = 0$

Langkah 1.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 12 = 0$

Langkah 1.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Langkah 1.2.3.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4 = 0$

Langkah 1.2.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 (x^{2} - 4 x - 4) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x^{2} - 4 x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $x^{2} - 4 x - 4$ dengan $1$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = \frac{0}{3}$

Langkah 1.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x^{2} - 4 x - 4 = 0$

Langkah 1.2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 1.2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 4$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.7.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 2 + 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.3

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.4

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.9.1.4.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 1.2.9.3

Sederhanakan $\frac{4 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 2 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.2.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 2 + 2 \sqrt{2}, 2 - 2 \sqrt{2}$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $3 {(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$3 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 - 12 \cdot 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 + 3 y^{2} - 30 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + 3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 30 y = 12$

Langkah 2.2.2

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} - 30 y - 12 = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2} - 30 y - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 30 y - 12 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 30 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 10 y) - 12 = 0$

Langkah 2.2.3.3

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$3 y^{2} + 3 (- 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.2.3.4

Faktorkan $3$ dari $3 y^{2} + 3 (- 10 y)$ .

$3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4 = 0$

Langkah 2.2.3.5

Faktorkan $3$ dari $3 (y^{2} - 10 y) + 3 \cdot - 4$ .

$3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$

Langkah 2.2.4

Bagi setiap suku pada $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 (y^{2} - 10 y - 4) = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (y^{2} - 10 y - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.4.2.1.2

Bagilah $y^{2} - 10 y - 4$ dengan $1$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = \frac{0}{3}$

Langkah 2.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$y^{2} - 10 y - 4 = 0$

Langkah 2.2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 10$ , dan $c = - 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.3

Tambahkan $100$ dan $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 2.2.7.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Langkah 2.2.8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.3

Tambahkan $100$ dan $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.8.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.8.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 2.2.8.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Langkah 2.2.8.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = 5 + \sqrt{29}$

Langkah 2.2.9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.3

Tambahkan $100$ dan $16$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.4

Tulis kembali $116$ sebagai $2^{2} \cdot 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.9.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $116$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.2.9.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Langkah 2.2.9.3

Sederhanakan $\frac{10 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$y = 5 \pm \sqrt{29}$

Langkah 2.2.9.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = 5 - \sqrt{29}$

Langkah 2.2.10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 5 + \sqrt{29}, 5 - \sqrt{29}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(2 + 2 \sqrt{2}, 0), (2 - 2 \sqrt{2}, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 5 + \sqrt{29}), (0, 5 - \sqrt{29})$

Langkah 4