Prakalkulus Contoh

$r (x) = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} + 6}{x^{2} - 2 x - 3}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 x^{2} + 6 = 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} = - 6$

Langkah 1.2.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x^{2} = - 6$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x^{2} = - 6$ dengan $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 6}{3}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $3$ .

$x^{2} = - 2$

Langkah 1.2.2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

Langkah 1.2.2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.4.1

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

Langkah 1.2.2.4.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (2)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

Langkah 1.2.2.4.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{2}$

Langkah 1.2.2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

Langkah 1.3

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\frac{3 {(0)}^{2} + 6}{{(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{0 + 6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.1.3

Tambahkan $0$ dan $6$ .

$y = \frac{6}{0^{2} - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 2 \cdot 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$y = \frac{6}{0 + 0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2.3

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = \frac{6}{0 - 3}$

Langkah 2.2.4.2.4

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = \frac{6}{- 3}$

Langkah 2.2.4.3

Bagilah $6$ dengan $- 3$ .

$y = - 2$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $Tidak Ada$

perpotongan sumbu y: $(0, - 2)$

Langkah 4