Prakalkulus Contoh

$y = 2^{x - 1} - 1$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = 2^{x - 1} - 1$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{x - 1} - 1 = 0$ .

$2^{x - 1} - 1 = 0$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2^{x - 1} = 1$

Langkah 1.2.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{x - 1}) = \ln (1)$

Langkah 1.2.4

Perluas $\ln (2^{x - 1})$ dengan memindahkan $x - 1$ ke luar logaritma.

$(x - 1) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 1.2.5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Sederhanakan $(x - 1) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) - 1 \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 1.2.5.1.2

Tulis kembali $- 1 \ln (2)$ sebagai $- \ln (2)$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (2) - \ln (2) = 0$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $\ln (2)$ ke kedua sisi persamaan.

$x \ln (2) = \ln (2)$

Langkah 1.2.8

Bagi setiap suku pada $x \ln (2) = \ln (2)$ dengan $\ln (2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (2) = \ln (2)$ dengan $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.8.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{\ln (2)}{\ln (2)}$

Langkah 1.2.8.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = 2^{(0) - 1} - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan $2^{(0) - 1} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$y = 2^{- 1} - 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = \frac{1 - 2}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Langkah 2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{1}{2})$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{1}{2})$

Langkah 4