Prakalkulus Contoh

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan eksponen dalam ${(4^{x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x \cdot 2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$4^{2 x} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4^{2 x}$ sebagai ${(4^{x})}^{2}$ .

${(4^{x})}^{2} - 65 \cdot 4^{x} + 64 = 0$

Langkah 2.2

Biarkan $u = 4^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $4^{x}$ .

$u^{2} - 65 u + 64 = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $u^{2} - 65 u + 64$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $64$ dan jumlahnya $- 65$ .

$- 64, - 1$

Langkah 2.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 64) (u - 1) = 0$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $4^{x}$ .

$(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

$4^{x} - 1 = 0$

Langkah 4

Atur $4^{x} - 64$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $4^{x} - 64$ sama dengan $0$ .

$4^{x} - 64 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $4^{x} - 64 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $64$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} = 64$

Langkah 4.2.2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$4^{x} = 4^{3}$

Langkah 4.2.3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 5

Atur $4^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $4^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$4^{x} - 1 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $4^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$4^{x} = 1$

Langkah 5.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (4^{x}) = \ln (1)$

Langkah 5.2.3

Perluas $\ln (4^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (4) = \ln (1)$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x \ln (4) = 0$

Langkah 5.2.5

Bagi setiap suku pada $x \ln (4) = 0$ dengan $\ln (4)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Bagilah setiap suku di $x \ln (4) = 0$ dengan $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 5.2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 5.2.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (4)}$

Langkah 5.2.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.1

Tulis kembali $\ln (4)$ sebagai $\ln (2^{2})$ .

$x = \frac{0}{\ln (2^{2})}$

Langkah 5.2.5.3.2

Perluas $\ln (2^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$x = \frac{0}{2 \ln (2)}$

Langkah 5.2.5.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 \ln (2)}$

Langkah 5.2.5.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \ln (2)$ .

$x = \frac{2 (0)}{2 (\ln (2))}$

Langkah 5.2.5.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 \ln (2)}$

Langkah 5.2.5.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{0}{\ln (2)}$

Langkah 5.2.5.3.4

Bagilah $0$ dengan $\ln (2)$ .

$x = 0$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(4^{x} - 64) (4^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = 3, 0$