Prakalkulus Contoh

$z^{2} - \frac{3}{2} z + \frac{9}{16} = 0$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $z$ dan $\frac{3}{2}$ .

$z^{2} - \frac{z \cdot 3}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} - \frac{3 z}{2} + \frac{9}{16} = 0$

Langkah 2

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $16$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$16 z^{2} + 16 (- \frac{3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 z}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$16 z^{2} + 16 (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$16 z^{2} + 2 (8) (\frac{- 3 z}{2}) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$16 z^{2} + 2 \cdot (8 (\frac{- 3 z}{2})) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$16 z^{2} + 8 (- 3 z) + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$16 z^{2} - 24 z + 16 (\frac{9}{16}) = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 z^{2} - 24 z + 9 = 0$

Langkah 3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai $a = 16$ , $b = - 24$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $z$ .

$\frac{24 \pm \sqrt{{(- 24)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 9)}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 16 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 16 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 64 \cdot 9}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 64$ dengan $9$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 576}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $576$ dengan $576$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$z = \frac{24 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$z = \frac{24 \pm 0}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.1.6

$24$ plus or minus $0$ is $24$ .

$z = \frac{24}{2 \cdot 16}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$z = \frac{24}{32}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $24$ dan $32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $8$ dari $24$ .

$z = \frac{8 (3)}{32}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{8 \cdot 3}{8 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{3}{4}$

Langkah 6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$z = \frac{3}{4}$ Akar ganda