Prakalkulus Contoh

$\frac{2 \tan (22.5)}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\tan (22.5)$ adalah $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $22.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (\frac{45}{2})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{2 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena tangen positif pada kuadran pertama.

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.9

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.10

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.11

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.12

Sederhanakan.

$\frac{2 \sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.15

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.2

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.2.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{2} - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.16.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.4.4.4

Bagilah $\sqrt{2} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.16.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.17

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 1.4.18

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (22.5)}$

Langkah 2

Nilai eksak dari $\tan (22.5)$ adalah $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $22.5$ sebagai sebuah sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya yang diketahui dibagi dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - \tan^{2} (\frac{45}{2})}$

Langkah 2.2

Terapkan identitas setengah sudut tangen.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}})}^{2}}$

Langkah 2.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ karena tangen positif pada kuadran pertama.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Langkah 2.4.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}}^{2}}$

Langkah 2.4.4

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.5

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.9

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}}^{2}}$

Langkah 2.4.10

Kalikan $\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}}^{2}}$

Langkah 2.4.11

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}}^{2}}$

Langkah 2.4.12

Sederhanakan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.13

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.14.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.14.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.15

Gabungkan $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ dan $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.2

Kalikan $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.2.1

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.2.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4

Hapus faktor persekutuan dari $2 \sqrt{2} - 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.16.4.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.4.4.4

Bagilah $\sqrt{2} - 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}}^{2}}$

Langkah 2.4.16.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}}^{2}}$

Langkah 2.4.17

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}}^{2}}$

Langkah 2.4.18

Kurangi $\sqrt{2}$ dengan $- \sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}}$

Langkah 3

Tulis kembali ${\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{2}$ sebagai $3 - 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ sebagai ${(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {({(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - {(3 - 2 \sqrt{2})}^{1}}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - (3 - 2 \sqrt{2})}$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 1 \cdot 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Langkah 5

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 - (- 2 \sqrt{2})}$

Langkah 6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{1 - 3 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 7

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2 + 2 \sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{- 2 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{2}}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 1 + 2 (\sqrt{2})$ .

$\frac{2 (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}})}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Langkah 8.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{2 \cdot (- 1 + \sqrt{2})}$

Langkah 8.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$

Langkah 10

Kalikan $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}{- 1 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{- 1 - \sqrt{2}}{- 1 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{(- 1 + \sqrt{2}) (- 1 - \sqrt{2})}$

Langkah 11

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot - 1 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 12

Sederhanakan.

$\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$

Langkah 13

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2})}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Langkah 14

Tulis kembali $- 1 \cdot (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ sebagai $- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$ .

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- 1 - \sqrt{2}))$

Langkah 15

Terapkan sifat distributif.

$- (\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot - 1 + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Langkah 16

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} (- \sqrt{2}))$

Langkah 17

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (- 1 \cdot \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Langkah 18

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ sebagai $- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

$- (- \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2})$

Langkah 19

Terapkan sifat distributif.

$- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Langkah 20

Kalikan $- - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Langkah 20.2

Kalikan $\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} - - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Langkah 21

Kalikan $- - \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 21.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + 1 \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Langkah 21.2

Kalikan $\sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$ dengan $1$ .

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Langkah 22

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} + \sqrt{(3 - 2 \sqrt{2}) \cdot 2}$

Bentuk Desimal:

$1.000000000000 \dots$