Prakalkulus Contoh

$- 4 x^{2} + 4 x - 1$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

$- 4 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = \frac{1}{2}$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$- 4 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- 4 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$- 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$4 (- 1) \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot - 1 \frac{1}{4} + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + 4 (\frac{1}{2}) - 1$

Langkah 4.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 1 + 2 (2) \frac{1}{2} - 1$

Langkah 4.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 1 + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} - 1$

Langkah 4.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 + 2 - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$1 - 1$

Langkah 4.2.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$0$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{2}$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - \frac{1}{2}$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{- 4 x^{2} + 4 x - 1}{x - \frac{1}{2}}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(- 4)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$

	$- 4$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 4)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(4)$ .

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$
		$- 2$
	$- 4$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$
		$- 2$
	$- 4$	$2$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(\frac{1}{2})$ dan tempatkan hasil $(1)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 1)$ .

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$
		$- 2$	$1$
	$- 4$	$2$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$\frac{1}{2}$	$- 4$	$4$	$- 1$
		$- 2$	$1$
	$- 4$	$2$	$0$

Langkah 6.7

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$(- 4) x + 2$

Langkah 6.8

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$- 4 x + 2$

Langkah 7

Faktorkan $2$ dari $- 4 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 x$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (- 2 x) + 2)$

Langkah 7.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (- 2 x) + 2 (1))$

Langkah 7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- 2 x) + 2 (1)$ .

$(x - \frac{1}{2}) (2 (- 2 x + 1))$

Langkah 8

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2} + 4 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 4 x^{2}$ .

$- (4 x^{2}) + 4 x - 1 = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $4 x$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 = 0$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$- (4 x^{2}) - (- 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 8.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2}) - (- 4 x)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Langkah 8.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (4 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ .

$- (4 x^{2} - 4 x + 1) = 0$

Langkah 8.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $4 x^{2}$ sebagai ${(2 x)}^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1) = 0$

Langkah 8.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2}) = 0$

Langkah 8.2.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Langkah 8.2.4

Tulis kembali polinomialnya.

$- ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Langkah 8.2.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 2 x$ dan $b = 1$ .

$- {(2 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $- {(2 x - 1)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(2 x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.2.2

Bagilah ${(2 x - 1)}^{2}$ dengan $1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(2 x - 1)}^{2} = 0$

Langkah 10

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 11

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 12