Prakalkulus Contoh

$x^{6} + 16 x^{3} + 64$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(- 2)}^{6} + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = - 2$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $6$ .

$64 + 16 {(- 2)}^{3} + 64$

Langkah 4.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$64 + 16 \cdot - 8 + 64$

Langkah 4.1.3

Kalikan $16$ dengan $- 8$ .

$64 - 128 + 64$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $128$ dengan $64$ .

$- 64 + 64$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 64$ dan $64$ .

$0$

Langkah 5

Karena $- 2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{6} + 16 x^{3} + 64}{x + 2}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$
	$1$	$- 2$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 2)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$
	$1$	$- 2$	$4$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(16)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

Langkah 6.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(- 16)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(32)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$

Langkah 6.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

Langkah 6.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(32)$ dengan pembagi $(- 2)$ dan tempatkan hasil $(- 64)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(64)$ .

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$

Langkah 6.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$- 2$	$1$	$0$	$0$	$16$	$0$	$0$	$64$
		$- 2$	$4$	$- 8$	$- 16$	$32$	$- 64$
	$1$	$- 2$	$4$	$8$	$- 16$	$32$	$0$

Langkah 6.15

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{5} + - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + (- 16) x + 32$

Langkah 6.16

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} - 2 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $- 2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + 4 x^{3} + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} - 2 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} - 16 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) - 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $8$ dari $- 16 x$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 8 (- 2 x) + 32 = 0$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 x^{2} + 8 (- 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.1.3.4

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} + 8 (- 2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.1.3.5

Faktorkan $8$ dari $8 (x^{2} - 2 x) + 8 \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $x^{2} - 2 x + 4$ dari $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4) + 8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $x^{2} - 2 x + 4$ dari $x^{3} (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + 8 (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.1.4.2

Faktorkan $x^{2} - 2 x + 4$ dari $8 (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8 = 0$

Langkah 7.1.4.3

Faktorkan $x^{2} - 2 x + 4$ dari $(x^{2} - 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} - 2 x + 4) \cdot 8$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Langkah 7.1.6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.7.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Langkah 7.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.1.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Naikkan $x^{2} - 2 x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.8.2

Naikkan $x^{2} - 2 x + 4$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{2} - 2 x + 4) (x^{2} - 2 x + 4) (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.8.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{1 + 1} (x + 2) = 0$

Langkah 7.1.8.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 7.3

Atur ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2}$ sama dengan $0$ .

${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 7.3.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x^{2} - 2 x + 4 = \pm 0$

Langkah 7.3.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 7.3.2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.3.2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.6.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.7.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.7.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat ${(x^{2} - 2 x + 4)}^{2} (x + 2) = 0$ benar.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}, - 2$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3}) (x - 1 + \sqrt{3} i)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{6} + 16 x^{3} + 64$ .

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 10