Prakalkulus Contoh

$x^{6} - 64$

Langkah 1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

$q = \pm 1$

Langkah 2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

Langkah 3

Substitusikan akar-akar yang memungkinkan satu demi satu ke dalam polinomial untuk mencari akar-akar aktualnya. Sederhanakan untuk mengetahui apakah nilainya adalah $0$ , yang berarti merupakan akarnya.

${(2)}^{6} - 64$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $x = 2$ adalah akar dari polinomial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $6$ .

$64 - 64$

Langkah 4.2

Kurangi $64$ dengan $64$ .

$0$

Langkah 5

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menentukan akar yang tersisa.

$\frac{x^{6} - 64}{x - 2}$

Langkah 6

Selanjutnya, tentukan akar-akar dari polinomial yang tersisa. Urutan polinomial sudah dikurangi oleh $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tempatkan bilangan yang mewakili pembagi dan bilangan yang dibagi ke dalam konfigurasi yang seperti pembagian.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$

Langkah 6.2

Bilangan pertama dalam bilangan yang dibagi $(1)$ dimasukkan ke dalam posisi pertama dari daerah hasil (di bawah garis datar).

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$

	$1$

Langkah 6.3

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(1)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(2)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$
	$1$

Langkah 6.4

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$
	$1$	$2$

Langkah 6.5

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(2)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(4)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

Langkah 6.6

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

Langkah 6.7

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(4)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(8)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

Langkah 6.8

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$8$

Langkah 6.9

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(8)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(16)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$
	$1$	$2$	$4$	$8$

Langkah 6.10

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

Langkah 6.11

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(16)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(32)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

Langkah 6.12

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$

Langkah 6.13

Kalikan entri terbaru dalam hasil $(32)$ dengan pembagi $(2)$ dan tempatkan hasil $(64)$ di bawah suku berikutnya dalam bilangan yang dibagi $(- 64)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$64$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$

Langkah 6.14

Jumlahkan hasil dari perkalian dan bilangan dari pembagi, lalu letakkan hasilnya di posisi berikutnya pada garis hasil.

$2$	$1$	$0$	$0$	$0$	$0$	$0$	$- 64$
		$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$64$
	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$	$32$	$0$

Langkah 6.15

Semua bilangan, kecuali yang terakhir, menjadi koefisien dari polinomial hasil bagi. Nilai terakhir pada garis hasil adalah sisanya.

$1 x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + (16) x + 32$

Langkah 6.16

Sederhanakan polinomial hasil baginya.

$x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} + 2 x^{4} + 4 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} + 2 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $2 x^{4}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $4 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot 4 + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.2.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} + 2 x) + x^{3} \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 x^{2} + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} + 16 x + 32$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.3.1

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 16 x + 32 = 0$

Langkah 7.1.3.2

Faktorkan $8$ dari $16 x$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2}) + 8 (2 x) + 32 = 0$

Langkah 7.1.3.3

Faktorkan $8$ dari $32$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 x^{2} + 8 (2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.1.3.4

Faktorkan $8$ dari $8 x^{2} + 8 (2 x)$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x) + 8 \cdot 4 = 0$

Langkah 7.1.3.5

Faktorkan $8$ dari $8 (x^{2} + 2 x) + 8 \cdot 4$ .

$x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.1.4

Faktorkan $x^{2} + 2 x + 4$ dari $x^{3} (x^{2} + 2 x + 4) + 8 (x^{2} + 2 x + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Faktorkan $x^{2} + 2 x + 4$ dari $x^{3} (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + 8 (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.1.4.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x + 4$ dari $8 (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} + 2 x + 4) \cdot 8 = 0$

Langkah 7.1.4.3

Faktorkan $x^{2} + 2 x + 4$ dari $(x^{2} + 2 x + 4) x^{3} + (x^{2} + 2 x + 4) \cdot 8$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{3} + 8) = 0$

Langkah 7.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) (x^{3} + 2^{3}) = 0$

Langkah 7.1.6

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.7.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

Langkah 7.1.7.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x^{2} + 2 x + 4) ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

Langkah 7.1.7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$(x^{2} + 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

Langkah 7.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 7.3

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x^{2} + 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

Langkah 7.3.2

Selesaikan $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.3.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.3.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.3.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.3.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 7.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 7.5

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Atur $x^{2} - 2 x + 4$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

Langkah 7.5.2

Selesaikan $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 7.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.2.3.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.2.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 7.5.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7.5.2.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.5.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 7.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x^{2} + 2 x + 4) (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ benar.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}, - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 8

Polinomial dapat ditulis sebagai himpunan faktor linear.

$(x - 2) (x + 1 - i \sqrt{3}) (x + 1 + \sqrt{3} i) (x + 2) (x - 1 - i \sqrt{3}) (x - 1 + \sqrt{3} i)$

Langkah 9

Ini adalah akar-akar (nol) dari polinomial $x^{6} - 64$ .

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}, - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 10