Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{15}}$ dengan $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.2

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.3

Naikkan $\sqrt{15}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{15}}^{2}$ sebagai $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{15}$ sebagai $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15^{1}} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.3

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{5 \cdot 3}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.5.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4}{\sqrt{3}}$

Langkah 1.6

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Langkah 1.7

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Kalikan $\frac{4}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 1.7.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 1.7.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 1.7.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 1.7.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 1.7.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 1.7.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.7.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 1.7.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 1.7.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15}}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{3 \sqrt{15}}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - (\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 2.4

Kalikan $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dari $5 \cdot 3$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{3 \cdot 5} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Langkah 2.6

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{3 \cdot 5}$

Langkah 2.7

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{4 \sqrt{15}}{15} + \frac{3 \sqrt{15} \cdot 3}{15} - \frac{4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 \sqrt{15} + 3 \sqrt{15} \cdot 3 - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 4 \sqrt{3} \cdot 5}{15}$

Langkah 4.2

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 \sqrt{15} + 9 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Langkah 5

Tambahkan $4 \sqrt{15}$ dan $9 \sqrt{15}$ .

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{13 \sqrt{15} - 20 \sqrt{3}}{15}$

Bentuk Desimal:

$1.04718448 \dots$