Prakalkulus Contoh

$| \frac{x - 1}{3} | < 2$

Langkah 1

Tulis $| \frac{x - 1}{3} | < 2$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{x - 1}{3} \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 \geq 0 \cdot 3$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x - 1 \geq 0$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq 1$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{x - 1}{3}$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{x - 1}{3} < 2$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{x - 1}{3} < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

Langkah 1.5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 < 0 \cdot 3$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Kalikan $0$ dengan $3$ .

$x - 1 < 0$

Langkah 1.5.3

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 1$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{x - 1}{3}$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- \frac{x - 1}{3} < 2$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{x - 1}{3} < 2 & x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{3} < 2 & x < 1 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{x - 1}{3} < 2$ ketika $x \geq 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $\frac{x - 1}{3} < 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 < 2 \cdot 3$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 < 2 \cdot 3$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$x - 1 < 6$

Langkah 2.1.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x < 6 + 1$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $6$ dan $1$ .

$x < 7$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < 7$ dan $x \geq 1$ .

$1 \leq x < 7$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{x - 1}{3} < 2$ ketika $x < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- \frac{x - 1}{3} < 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku pada $- \frac{x - 1}{3} < 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{x - 1}{3} < 2$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{x - 1}{3}}{- 1} > \frac{2}{- 1}$

Langkah 3.1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{x - 1}{3}}{1} > \frac{2}{- 1}$

Langkah 3.1.1.2.2

Bagilah $\frac{x - 1}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 1}{3} > \frac{2}{- 1}$

Langkah 3.1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 1}{3} > - 2$

Langkah 3.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 > - 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 > - 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x - 1 > - 2 \cdot 3$

Langkah 3.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x - 1 > - 6$

Langkah 3.1.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x > - 6 + 1$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 6$ dan $1$ .

$x > - 5$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - 5$ dan $x < 1$ .

$- 5 < x < 1$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 5 < x < 7$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 5, 7)$

Langkah 6