Prakalkulus Contoh

$| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$

Langkah 1

Tulis $| 1 - 2 x | < \frac{1}{3}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$1 - 2 x \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x \geq - 1$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x \geq - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x \geq - 1$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{1}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $1 - 2 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$1 - 2 x < \frac{1}{3}$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$1 - 2 x < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < - 1$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - 1$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - 1$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 2}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{1}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $1 - 2 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - (1 - 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (1 - 2 x) < \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 \cdot 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 - (- 2 x) < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 1 - 2 x < \frac{1}{3} & x \leq \frac{1}{2} \\ - 1 + 2 x < \frac{1}{3} & x > \frac{1}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ ketika $x \leq \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $1 - 2 x < \frac{1}{3}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1$

Langkah 2.1.1.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 2.1.1.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- 2 x < \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 x < \frac{1 - 1 \cdot 3}{3}$

Langkah 2.1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 2 x < \frac{1 - 3}{3}$

Langkah 2.1.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$- 2 x < \frac{- 2}{3}$

Langkah 2.1.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x < - \frac{2}{3}$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - \frac{2}{3}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - \frac{2}{3}$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- \frac{2}{3}}{- 2}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x > - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$x > \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.1.2.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x > \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 2.1.2.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.3.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 1}$

Langkah 2.1.2.3.3

Kalikan $\frac{- 1}{3}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$x > \frac{- 1}{3 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 2.1.2.3.5

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{1}{3}$ dan $x \leq \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{1}{2}$

Langkah 3

Selesaikan $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ ketika $x > \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 1 + 2 x < \frac{1}{3}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < \frac{1}{3} + 1$

Langkah 3.1.1.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 x < \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Langkah 3.1.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x < \frac{1 + 3}{3}$

Langkah 3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 x < \frac{4}{3}$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x < \frac{4}{3}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < \frac{4}{3}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{\frac{4}{3}}{2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x < \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x < \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x < \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 3.1.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x < \frac{2}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{2}{3}$ dan $x > \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} < x < \frac{2}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3})$

Langkah 6