Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2} - x - 42}{x^{2} - 13 x + 42} > 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2} - x - 42 = 0$

$x^{2} - 13 x + 42 = 0$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - x - 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 42$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 7, 6$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x + 6) = 0$

Langkah 3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 6 = 0$

Langkah 4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 5

Atur $x + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x + 6$ sama dengan $0$ .

$x + 6 = 0$

Langkah 5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 6$

Langkah 6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x + 6) = 0$ benar.

$x = 7, - 6$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} - 13 x + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 7, - 6$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 6) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 9

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 10

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 10.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 7, 6$

Langkah 12

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = 7, - 6$

$x = 7, 6$

Langkah 13

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 7, - 6, 7, 6$

Langkah 14

Tentukan domain dari $\frac{x^{2} - x - 42}{x^{2} - 13 x + 42}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2} - x - 42}{x^{2} - 13 x + 42}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} - 13 x + 42 = 0$

Langkah 14.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Faktorkan $x^{2} - 13 x + 42$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $42$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 7, - 6$

Langkah 14.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 7) (x - 6) = 0$

Langkah 14.2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 14.2.3

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.3.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 14.2.3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 14.2.4

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.4.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 14.2.4.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 14.2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 6) = 0$ benar.

$x = 7, 6$

Langkah 14.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 6) \cup (6, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 15

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 6$

$- 6 < x < 6$

$6 < x < 7$

$x > 7$

Langkah 16

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Uji nilai pada interval $x < - 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 16.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 8)}^{2} - (- 8) - 42}{{(- 8)}^{2} - 13 \cdot - 8 + 42} > 0$

Langkah 16.1.3

Sisi kiri $0.\overline{142857}$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 16.2

Uji nilai pada interval $- 6 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Pilih nilai pada interval $- 6 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 16.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(0)}^{2} - (0) - 42}{{(0)}^{2} - 13 \cdot 0 + 42} > 0$

Langkah 16.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 16.3

Uji nilai pada interval $6 < x < 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.3.1

Pilih nilai pada interval $6 < x < 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6.5$

Langkah 16.3.2

Ganti $x$ dengan $6.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(6.5)}^{2} - (6.5) - 42}{{(6.5)}^{2} - 13 \cdot 6.5 + 42} > 0$

Langkah 16.3.3

Sisi kiri $25$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 16.4

Uji nilai pada interval $x > 7$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 7$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 10$

Langkah 16.4.2

Ganti $x$ dengan $10$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(10)}^{2} - (10) - 42}{{(10)}^{2} - 13 \cdot 10 + 42} > 0$

Langkah 16.4.3

Sisi kiri $4$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 16.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 6$ Salah

$6 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Benar

$x < - 6$ Benar

$- 6 < x < 6$ Salah

$6 < x < 7$ Benar

$x > 7$ Benar

Langkah 17

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 6$ atau $6 < x < 7$ atau $x > 7$

Langkah 18

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 6) \cup (6, 7) \cup (7, \infty)$

Langkah 19