Prakalkulus Contoh

$x^{2} - 12 x + 3 < 0$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 12 x + 3 = 0$

Langkah 2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 12$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.3

Kurangi $12$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali $132$ sebagai $2^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $12$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali $132$ sebagai $2^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Langkah 5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 6 + \sqrt{33}$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 12$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Kurangi $12$ dengan $144$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{132}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $132$ sebagai $2^{2} \cdot 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $132$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{12 \pm 2 \sqrt{33}}{2}$ .

$x = 6 \pm \sqrt{33}$

Langkah 6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 6 - \sqrt{33}$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = 6 + \sqrt{33}, 6 - \sqrt{33}$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 6 - \sqrt{33}$

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

$x > 6 + \sqrt{33}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < 6 - \sqrt{33}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 6 - \sqrt{33}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{2} - 12 \cdot 0 + 3 < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{2} - 12 \cdot 3 + 3 < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 24$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > 6 + \sqrt{33}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6 + \sqrt{33}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 14$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $14$ pada pertidaksamaan asal.

${(14)}^{2} - 12 \cdot 14 + 3 < 0$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $31$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 6 - \sqrt{33}$ Salah

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ Benar

$x > 6 + \sqrt{33}$ Salah

$x < 6 - \sqrt{33}$ Salah

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$ Benar

$x > 6 + \sqrt{33}$ Salah

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$6 - \sqrt{33} < x < 6 + \sqrt{33}$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(6 - \sqrt{33}, 6 + \sqrt{33})$

Langkah 12