Prakalkulus Contoh

$x^{2} (x + 2) (x - 4) < 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 2

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{2} (x + 2) (x - 4) < 0$ benar.

$x = 0, - 2, 4$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{2} ((- 4) + 2) ((- 4) - 4) < 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $256$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 1)}^{2} ((- 1) + 2) ((- 1) - 4) < 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $- 5$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

${(2)}^{2} ((2) + 2) ((2) - 4) < 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $- 32$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

${(6)}^{2} ((6) + 2) ((6) - 4) < 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $576$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$0 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < 0$ atau $0 < x < 4$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 2, 0) \cup (0, 4)$

Langkah 10