Prakalkulus Contoh

$\frac{4}{x - 4} > \frac{4}{x + 2}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{4}{x + 2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 2} > 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{4}{x - 4} - \frac{4}{x + 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{4}{x - 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} > 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{x + 2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 4) (x + 2)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{4}{x - 4}$ dengan $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} > 0$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{4}{x + 2}$ dengan $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{4 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 4) (x + 2)$ .

$\frac{4 (x + 2)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{4 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x + 2) - 4 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Faktorkan $4$ dari $4 (x + 2) - 4 (x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 (x - 4)$ .

$\frac{4 (x + 2) + 4 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.1.2

Faktorkan $4$ dari $4 (x + 2) + 4 (- (x - 4))$ .

$\frac{4 (x + 2 - (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (x + 2 - x - - 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{4 (x + 2 - x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.4

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$\frac{4 (0 + 2 + 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.5

Tambahkan $0$ dan $2$ .

$\frac{4 (2 + 4)}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.5.6

Tambahkan $2$ dan $4$ .

$\frac{4 \cdot 6}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 2.6

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$\frac{24}{(x + 2) (x - 4)} > 0$

Langkah 3

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = - 2$

$x = 4$

Langkah 7

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = - 2, 4$

Langkah 8

Tentukan domain dari $\frac{24}{(x + 2) (x - 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur penyebut dalam $\frac{24}{(x + 2) (x - 4)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 2) (x - 4) = 0$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 8.2.2

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 8.2.2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 8.2.3

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 8.2.3.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 8.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x - 4) = 0$ benar.

$x = - 2, 4$

Langkah 8.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, \infty)$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(- 4) - 4} > \frac{4}{(- 4) + 2}$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $- 0.5$ lebih besar dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(0) - 4} > \frac{4}{(0) + 2}$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $- 1$ tidak lebih besar dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{4}{(6) - 4} > \frac{4}{(6) + 2}$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $2$ lebih besar dari sisi kanan $0.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

$x < - 2$ Benar

$- 2 < x < 4$ Salah

$x > 4$ Benar

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 2$ atau $x > 4$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 2) \cup (4, \infty)$

Langkah 13