Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{2}{3} y - \frac{1}{2} \cdot (7 - y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot (7 - y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 y}{3} - \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.3

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.3.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} - \frac{1}{2} (- y) < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.4

Kalikan $- \frac{1}{2} (- y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + 1 (\frac{1}{2}) y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{1}{2} y < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $y$ .

$\frac{2 y}{3} + \frac{- 7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 y}{3} - \frac{7}{2} + \frac{y}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{2 y}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{2 y}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.4.3

Kalikan $\frac{y}{2}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.4.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{2 y \cdot 2}{6} + \frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 y \cdot 2 + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 y \cdot 2 + y \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $2 y \cdot 2$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 3$ .

$\frac{y (2 \cdot 2) + y (3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y (2 \cdot 2) + y (3)$ .

$\frac{y (2 \cdot 2 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{y (4 + 3)}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$\frac{y \cdot 7}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - (4 + y)$

Langkah 2

Sederhanakan $\frac{5 y}{3} - (4 + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 1 \cdot 4 - y$

Langkah 2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - 4 - y$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} - 4$

Langkah 2.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gabungkan $- y$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} - 4$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{5 y - y \cdot 3}{3} - 4$

Langkah 2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $y$ dari $5 y - y \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $5 y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 - y \cdot 3}{3} - 4$

Langkah 2.4.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- y \cdot 3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Langkah 2.4.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 5 + y (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 1 \cdot 3)}{3} - 4$

Langkah 2.4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y (5 - 3)}{3} - 4$

Langkah 2.4.1.3

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{y \cdot 2}{3} - 4$

Langkah 2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} < \frac{2 y}{3} - 4$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{2 y}{3}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{7 y}{6} - \frac{7}{2} - \frac{2 y}{3} < - 4$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{2 y}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{2 y}{3}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.3.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{7 y}{6} - \frac{2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 y - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan $y$ dari $7 y - 2 y \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $7 y$ .

$\frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 2}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.1.1.2

Faktorkan $y$ dari $- 2 y \cdot 2$ .

$\frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.1.1.3

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{y (7 - 2 \cdot 2)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{y (7 - 4)}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$\frac{y \cdot 3}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.2

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $y \cdot 3$ .

$\frac{3 \cdot y}{6} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot y}{3 \cdot 2} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 3.5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{2} - \frac{7}{2} < - 4$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $\frac{7}{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{y}{2} < - 4 + \frac{7}{2}$

Langkah 4.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 4.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

Langkah 4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y}{2} < \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 8 + 7}{2}$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $- 8$ dan $7$ .

$\frac{y}{2} < \frac{- 1}{2}$

Langkah 4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y}{2} < - \frac{1}{2}$

Langkah 5

Karena pernyataan pada setiap sisi persamaan mempunyai penyebut yang sama, maka pembilangnya harus sama.

$y < - 1$

Langkah 6

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - 1)$

Langkah 7