Prakalkulus Contoh

$| 3 x + 9 | + 9 < 14$

Langkah 1

Tulis $| 3 x + 9 | + 9 < 14$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$3 x + 9 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x \geq - 9$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x \geq - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$x \geq - 3$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $3 x + 9$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$3 x + 9 + 9 < 14$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$3 x + 9 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kurangkan $9$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < - 9$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $3 x < - 9$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < - 9$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 9}{3}$

Langkah 1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $3$ .

$x < - 3$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $3 x + 9$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (3 x + 9) + 9 < 14$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 3 x + 9 + 9 < 14 & x \geq - 3 \\ - (3 x + 9) + 9 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $9$ dan $9$ .

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - (3 x + 9) + 9 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (3 x + 9) + 9 < 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - (3 x) - 1 \cdot 9 + 9 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - 3 x - 1 \cdot 9 + 9 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - 3 x - 9 + 9 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 x - 9 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $9$ .

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - 3 x + 0 < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 1.9.2.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $0$ .

${\begin{cases} 3 x + 18 < 14 & x \geq - 3 \\ - 3 x < 14 & x < - 3 \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $3 x + 18 < 14$ ketika $x \geq - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $3 x + 18 < 14$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $18$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < 14 - 18$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $18$ dengan $14$ .

$3 x < - 4$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x < - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 4}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < - \frac{4}{3}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < - \frac{4}{3}$ dan $x \geq - 3$ .

$- 3 \leq x < - \frac{4}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- 3 x < 14$ ketika $x < - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 3 x < 14$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < 14$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{14}{- 3}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{14}{- 3}$

Langkah 3.1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{14}{- 3}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x > - \frac{14}{3}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > - \frac{14}{3}$ dan $x < - 3$ .

$- \frac{14}{3} < x < - 3$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- \frac{14}{3} < x < - \frac{4}{3}$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{14}{3}, - \frac{4}{3})$

Langkah 6