Prakalkulus Contoh

$| 2 x - 5 | + 8 < 4$

Langkah 1

Tulis $| 2 x - 5 | + 8 < 4$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 x - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x \geq 5$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x \geq 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x \geq 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $2 x - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 x - 5 + 8 < 4$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 x - 5 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 5$

Langkah 1.5.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{5}{2}$

Langkah 1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{5}{2}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $2 x - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 x - 5) + 8 < 4$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 x - 5 + 8 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x - 5) + 8 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.8

Tambahkan $- 5$ dan $8$ .

${\begin{cases} 2 x + 3 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x - 5) + 8 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9

Sederhanakan $- (2 x - 5) + 8 < 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.9.1.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 x + 3 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (2 x) - - 5 + 8 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 x + 3 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x - - 5 + 8 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} 2 x + 3 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x + 5 + 8 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 1.9.2

Tambahkan $5$ dan $8$ .

${\begin{cases} 2 x + 3 < 4 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 2 x + 13 < 4 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $2 x + 3 < 4$ ketika $x \geq \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan $2 x + 3 < 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x < 4 - 3$

Langkah 2.1.1.2

Kurangi $3$ dengan $4$ .

$2 x < 1$

Langkah 2.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x < 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x < 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} < \frac{1}{2}$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Tentukan irisan dari $x < \frac{1}{2}$ dan $x \geq \frac{5}{2}$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Selesaikan $- 2 x + 13 < 4$ ketika $x < \frac{5}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $- 2 x + 13 < 4$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $13$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x < 4 - 13$

Langkah 3.1.1.2

Kurangi $13$ dengan $4$ .

$- 2 x < - 9$

Langkah 3.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x < - 9$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x < - 9$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 9}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{- 9}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 9}{- 2}$

Langkah 3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{9}{2}$

Langkah 3.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{9}{2}$ dan $x < \frac{5}{2}$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian