Prakalkulus Contoh

$6 x - 5 < \frac{6}{x}$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$(6 x - 5) x = \frac{6}{x} x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(6 x - 5) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 x \cdot x - 5 x = \frac{6}{x} x$

Langkah 2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$6 (x \cdot x) - 5 x = \frac{6}{x} x$

Langkah 2.1.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x^{2} - 5 x = \frac{6}{x} x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x^{2} - 5 x = 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 5$ dari $- 5 x$ .

$6 x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $4$ ditambah $- 9$

$6 x^{2} + (4 - 9) x - 6 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} + 4 x - 9 x - 6 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(6 x^{2} + 4 x) - 9 x - 6 = 0$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (3 x + 2) - 3 (3 x + 2) = 0$

Langkah 3.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$

Langkah 3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.4

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 3.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 3.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 3.5

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 2) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Langkah 4

Tentukan domain dari $6 x - 5 - \frac{6}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 4.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{2}{3}$

$- \frac{2}{3} < x < 0$

$0 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{2}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{2}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (- 3) - 5 < \frac{6}{- 3}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $- 23$ lebih kecil dari sisi kanan $- 2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{3} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.33$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.33$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (- 0.33) - 5 < \frac{6}{- 0.33}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $- 6.98$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 18.\overline{18}$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (1) - 5 < \frac{6}{1}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $1$ lebih kecil dari sisi kanan $6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$6 (4) - 5 < \frac{6}{4}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $19$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1.5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{2}{3}$ Benar

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

$x < - \frac{2}{3}$ Benar

$- \frac{2}{3} < x < 0$ Salah

$0 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - \frac{2}{3}$ atau $0 < x < \frac{3}{2}$

Langkah 8

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \infty, - \frac{2}{3}) \cup (0, \frac{3}{2})$

Langkah 9