Prakalkulus Contoh

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} > 0$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}} \sqrt{x + 3} = 0 \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 1) | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x | x - 4 | - 1 | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali $- 1 | x - 4 |$ sebagai $- | x - 4 |$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0 \sqrt{x + 3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $0$ dengan $\sqrt{x + 3}$ .

$x | x - 4 | - | x - 4 | = 0$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $| x - 4 |$ dari $x | x - 4 | - | x - 4 |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $| x - 4 |$ dari $x | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x - | x - 4 | = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $| x - 4 |$ dari $- | x - 4 |$ .

$| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1 = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $| x - 4 |$ dari $| x - 4 | x + | x - 4 | \cdot - 1$ .

$| x - 4 | (x - 1) = 0$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $| x - 4 | (x - 1) = 0$ dengan $x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $| x - 4 | (x - 1) = 0$ dengan $x - 1$ .

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| x - 4 | (x - 1)}{x - 1} = \frac{0}{x - 1}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $| x - 4 |$ dengan $1$ .

$| x - 4 | = \frac{0}{x - 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $x - 1$ .

$| x - 4 | = 0$

Langkah 3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Langkah 3.4

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 3.6

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$x - 4 = \pm 0$

Langkah 3.7

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 3.8

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x + 3}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x + 3 \geq 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $3$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 3$

Langkah 4.3

Atur penyebut dalam $\frac{(x - 1) | x - 4 |}{\sqrt{x + 3}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x + 3} = 0$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x + 3}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x + 3}$ sebagai ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 4.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Sederhanakan ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 4.4.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + 3)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 4.4.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x + 3 = 0^{2}$

Langkah 4.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 4.4.3

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 4.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- 3, \infty)$

Langkah 5

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x > 4$

Langkah 6

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(4, \infty)$

Langkah 7