Prakalkulus Contoh

$x^{4} (1 - 3 x) {(5 x + 2)}^{3} > 0$

Langkah 1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

$1 - 3 x = 0$

${(5 x + 2)}^{3} = 0$

Langkah 2

Atur $x^{4}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur $x^{4}$ sama dengan $0$ .

$x^{4} = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan $x^{4} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Langkah 2.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 2.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 3

Atur $1 - 3 x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $1 - 3 x$ sama dengan $0$ .

$1 - 3 x = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $1 - 3 x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x = - 1$

Langkah 3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 3.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{1}{3}$

Langkah 4

Atur ${(5 x + 2)}^{3}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur ${(5 x + 2)}^{3}$ sama dengan $0$ .

${(5 x + 2)}^{3} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan ${(5 x + 2)}^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Atur $5 x + 2$ agar sama dengan $0$ .

$5 x + 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x = - 2$

Langkah 4.2.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = - 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = - 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{5}$

Langkah 4.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{5}$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x^{4} (1 - 3 x) {(5 x + 2)}^{3} > 0$ benar.

$x = 0, \frac{1}{3}, - \frac{2}{5}$

Langkah 6

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{1}{3}$

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 7

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{2}{5}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{2}{5}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 7.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 3)}^{4} (1 - 3 \cdot - 3) {(5 (- 3) + 2)}^{3} > 0$

Langkah 7.1.3

Sisi kiri $- 1779570$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.2

Uji nilai pada interval $- \frac{2}{5} < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{2}{5} < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.2$

Langkah 7.2.2

Ganti $x$ dengan $- 0.2$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 0.2)}^{4} (1 - 3 \cdot - 0.2) {(5 (- 0.2) + 2)}^{3} > 0$

Langkah 7.2.3

Sisi kiri $0.00256$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.3

Uji nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0.17$

Langkah 7.3.2

Ganti $x$ dengan $0.17$ pada pertidaksamaan asal.

${(0.17)}^{4} (1 - 3 \cdot 0.17) {(5 (0.17) + 2)}^{3} > 0$

Langkah 7.3.3

Sisi kiri $0.00947384$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 7.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{1}{3}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 7.4.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

${(3)}^{4} (1 - 3 \cdot 3) {(5 (3) + 2)}^{3} > 0$

Langkah 7.4.3

Sisi kiri $- 3183624$ tidak lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 7.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{2}{5}$ Salah

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

$x < - \frac{2}{5}$ Salah

$- \frac{2}{5} < x < 0$ Benar

$0 < x < \frac{1}{3}$ Benar

$x > \frac{1}{3}$ Salah

Langkah 8

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{2}{5} < x < 0$ atau $0 < x < \frac{1}{3}$

Langkah 9

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{2}{5}, 0) \cup (0, \frac{1}{3})$

Langkah 10