Prakalkulus Contoh

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1

Sederhanakan $4 x (x - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + 4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$4 x (x - 2) < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Pindahkan $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 2 < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 1.5

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 x^{2} - 8 x < (2 x - 1) (x - 3)$

Langkah 2

Sederhanakan $(2 x - 1) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $(2 x - 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x (x - 3) - 1 (x - 3)$

Langkah 2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 (x - 3)$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$4 x^{2} - 8 x < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} + 2 x \cdot - 3 - 1 x - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - 1 x - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x - 1 \cdot - 3$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 6 x - x + 3$

Langkah 2.2.2

Kurangi $x$ dengan $- 6 x$ .

$4 x^{2} - 8 x < 2 x^{2} - 7 x + 3$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} < - 7 x + 3$

Langkah 3.2

Tambahkan $7 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$4 x^{2} - 8 x - 2 x^{2} + 7 x < 3$

Langkah 3.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 7 x < 3$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 8 x$ dan $7 x$ .

$2 x^{2} - x < 3$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - x = 3$

Langkah 5

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - x - 3 = 0$

Langkah 6

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$2 x^{2} - (x) - 3 = 0$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $2$ ditambah $- 3$

$2 x^{2} + (2 - 3) x - 3 = 0$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + 2 x) - 3 x - 3 = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x + 1) - 3 (x + 1) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 3) = 0$

Langkah 7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 3 = 0$

Langkah 8

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 9

Atur $2 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $2 x - 3$ sama dengan $0$ .

$2 x - 3 = 0$

Langkah 9.2

Selesaikan $2 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 3$

Langkah 9.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 9.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Langkah 9.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Langkah 10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (2 x - 3) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{3}{2}$

Langkah 11

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

$x > \frac{3}{2}$

Langkah 12

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 12.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 (- 4) ((- 4) - 2) < (2 (- 4) - 1) ((- 4) - 3)$

Langkah 12.1.3

Sisi kiri $96$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $63$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 12.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$4 (0) ((0) - 2) < (2 (0) - 1) ((0) - 3)$

Langkah 12.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $3$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 12.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{3}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 12.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$4 (4) ((4) - 2) < (2 (4) - 1) ((4) - 3)$

Langkah 12.3.3

Sisi kiri $32$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $7$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 12.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < \frac{3}{2}$ Benar

$x > \frac{3}{2}$ Salah

Langkah 13

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < \frac{3}{2}$

Langkah 14

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1, \frac{3}{2})$

Langkah 15