Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} - 3 x < 2 x^{2} + 4$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} - 3 x - 2 x^{2} < 4$

Langkah 1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 3 x < 4$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 3 x = 4$

Langkah 3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Langkah 4

Faktorkan $x^{2} - 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 4, 1$

Langkah 4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 4) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 4, - 1$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1$

$- 1 < x < 4$

$x > 4$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(- 4)}^{2} - 3 \cdot - 4 < 2 {(- 4)}^{2} + 4$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $60$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $36$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 < 2 {(0)}^{2} + 4$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $4$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$3 {(6)}^{2} - 3 \cdot 6 < 2 {(6)}^{2} + 4$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $90$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $76$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

$x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 4$ Benar

$x > 4$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 4$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 1, 4)$

Langkah 13