Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} < 9 x + 5$

Langkah 1

Kurangkan $9 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x^{2} - 9 x < 5$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} - 9 x = 5$

Langkah 3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 9 x - 5 = 0$

Langkah 4

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$2 x^{2} - 9 x - 5 = 0$

Langkah 4.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $1$ ditambah $- 10$

$2 x^{2} + (1 - 10) x - 5 = 0$

Langkah 4.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 1 x - 10 x - 5 = 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + x - 10 x - 5 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + x) - 10 x - 5 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x + 1) - 5 (2 x + 1) = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x + 1$ .

$(2 x + 1) (x - 5) = 0$

Langkah 5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 5 = 0$

Langkah 6

Atur $2 x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $2 x + 1$ sama dengan $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $2 x + 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = - 1$

Langkah 6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Langkah 6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2}$

Langkah 7

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x + 1) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{1}{2}, 5$

Langkah 9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - \frac{1}{2}$

$- \frac{1}{2} < x < 5$

$x > 5$

Langkah 10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Uji nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 3$

Langkah 10.1.2

Ganti $x$ dengan $- 3$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 3)}^{2} < 9 (- 3) + 5$

Langkah 10.1.3

Sisi kiri $18$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 22$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.2

Uji nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Pilih nilai pada interval $- \frac{1}{2} < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 10.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} < 9 (0) + 5$

Langkah 10.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 10.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 10.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(8)}^{2} < 9 (8) + 5$

Langkah 10.3.3

Sisi kiri $128$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $77$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - \frac{1}{2}$ Salah

$- \frac{1}{2} < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- \frac{1}{2} < x < 5$

Langkah 12

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- \frac{1}{2}, 5)$

Langkah 13